Cát tuyến là gì? Tính chất và cách vẽ cát tuyến như thế nào?

Đường mèo là một phần kiến ​​thức quan trọng mà các em sẽ làm quen với trong chương trình toán lớp 9. Vậy cát tuyến là gì? Tính chất và cách vẽ cát tuyến như thế nào? Cùng muahangdambao.com tìm hiểu thêm qua bài viết hữu ích sau nhé!

Đường cát là gì?

Cát Tuyền thực chất là một từ Hán Việt đã được sử dụng từ xa xưa. “Sand” ở đây có nghĩa là cắt, cắt và “line” có nghĩa là đường thẳng. Như vậy, một đường thẳng có thể được phân biệt một cách đơn giản là một đường thẳng giao nhau với các đường thẳng khác như đường thẳng, đường tròn, đường cong, đường cao, trung tuyến, v.v.

Khi đó tiếp tuyến của đường tròn là gì?

Theo định nghĩa cát tường lớp 9, đây là đường thẳng cắt với một đường thẳng khác. Đường tròn là đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Giao tuyến của hai đường thẳng sẽ là đường thẳng cắt hai đường thẳng nói trên. Trong một số trường hợp đặc biệt, cát tuyến sẽ đi qua tâm hình tròn.

Bạn có biết sandline có những tính chất gì không?

Dưới đây là một số tính chất các em cần ghi nhớ để có thể vận dụng vào giải các bài toán liên quan đến đường cát tuyến.

Cho đường tròn tâm O có hai đường thẳng AB và CD. Chúng ta có:

• Nếu 2 đường thẳng chứa các dây cung AB và CD của đường tròn tại điểm M thì MA x MB = MC x MD.
• Ngược lại, nếu hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M và MA x MB = MC x MD thì bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
• Nếu MC là tiếp tuyến và MAB là tiếp tuyến thì MC^2 = MA x MB = MO^2 – R^2.
• Từ một điểm K ở ngoài đường tròn lần lượt kẻ các tiếp tuyến KA, KB, tiếp tuyến KCD. H là trung điểm của CD thì 5 điểm K, A, H, O, B nằm trên cùng một trung điểm.
• Cũng từ điểm K ở ngoài đường tròn, ta kẻ các tiếp tuyến KA, KA với đường thẳng KCD, khi đó AC/AD = BC/BD. Ta cũng có: Góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA.

Làm thế nào để vẽ đường cát một cách chính xác?

Vì đường thẳng có thể cắt được cả hình tròn và đường cong nên cách vẽ sẽ có những điểm khác biệt mà bạn cần hết sức lưu ý. Như sau:

Để biết cách vẽ đoạn thẳng cho đường tròn và đường cong

Để vẽ một đường thẳng cho một hình tròn bất kỳ rất đơn giản, bạn cần làm theo 2 bước sau:

– Bước 1: Xác định chính xác 2 điểm phân biệt bất kì nằm trên đường tròn hoặc đường cong đó.

– Bước 2: Dùng bút kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm vừa nêu. Như vậy, chúng ta đã có ngay một đường tròn và đường cong.

Đối với phương pháp vẽ tiếp tuyến bất kỳ của hai đường thẳng

– Bước 1: Từ điều đã trình bày ở trên, ta cần xác định chính xác 2 điểm bất kỳ thuộc hai đường thẳng đó.

– Bước 2: Hãy nhắm thật chuẩn rồi kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Như vậy ta cũng có tiếp tuyến của hai đường thẳng.

Xem thêm: Đường trung tuyến là gì? Công thức và tính chất đường trung bình trong tam giác

Một số dạng bài tập liên quan đến đường cát

Để giúp các em hiểu hơn về đường cát tuyến, chúng tôi sẽ gửi tới các em bài tập tiêu biểu cho mảng kiến ​​thức này kèm theo lời giải cụ thể. Mọi người có thể tham khảo:

Bài tập 1: Từ một điểm K ở ngoài đường tròn, lần lượt kẻ các tiếp tuyến KA, KB và đường thẳng KCD đến đường tròn (O). Gọi M là giao điểm của OK và AB. Vẽ dây DI đi qua M. Chứng minh rằng:

a) KIOD là tứ giác nội tiếp.

b) KO là tia phân giác của góc IKD.

Chúng tôi có một bản vẽ:

Câu trả lời:

Bài tập 2: Từ một điểm M cố định ở ngoài đường tròn (O), ta vẽ tiếp tuyến MT và tiếp tuyến MAB của đường tròn đó.

a, Chứng minh rằng ta luôn có MI² = MA.MB và tích này không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB

b, Khi MT = 20cm, MB = 50cm, tính bán kính đường tròn?

Bài 3: Từ điểm K ở ngoài đường tròn (O) ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường thẳng KCD đến (O). Gọi trung điểm CD. Vẽ dây AF đi qua H. Chứng minh BF // CD

Phần thưởng:

Bài tập 4: Từ điểm K ở ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến KA, KB và kẻ đường thẳng KCD đến (O). Gọi H là trung điểm của CD. Đường thẳng qua H song song với BD cắt AB tại I. Chứng minh CI ⊥ OB.

Một số lưu ý khi làm bài tập liên quan đến đường cát

Các bài tập liên quan đến đường cát không khó thực hiện, các bạn chỉ cần ghi nhớ những lưu ý sau là có thể dễ dàng thực hiện:

• – Hiểu định nghĩa cát tuyến là gì.
• – Ghi nhớ và vận dụng nhiều tính chất liên quan đến tứ giác nội tiếp đường tròn để giải bài tập nhanh hơn.
• – Sử dụng thêm máy tính cầm tay khi tính các số đo góc vừa cho kết quả chính xác vừa tiết kiệm thời gian, nhất là khi làm bài kiểm tra.
• – Thường xuyên tập thêm các dạng bài liên quan đến tuyến cát.
• Biết phân biệt giữa cát tuyến và tiếp tuyến.

Xem thêm: Đường trung tuyến là gì? Lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp

Hi vọng những thông tin hữu ích về bài cát tuyến mà chúng tôi cung cấp trên đây đã giúp các em học sinh dễ dàng hơn trong quá trình giải các bài tập liên quan đến dạng bài này.