Công thức tính diện tích, thể tích hình trụ như thế nào?

một xi lanh là gì? Công thức tính diện tích, diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Đó là gì? Hình trụ là hình gì? Hãy cùng tìm hiểu những kiến ​​thức về xi lanh qua bài viết dưới đây.

một xi lanh là gì?

Định nghĩa hình trụ:

• Hình trụ là hình có các đáy bằng nhau và song song với nhau.
• Hình trụ được gọi với cái tên đầy đủ hơn là hình trụ tròn
• Xi lanh trong tiếng anh là Cylinder

Ghi chú:

• Chỉ có lăng trụ tam giác, không có khái niệm trụ tam giác
• Chỉ có một khối lập phương, không phải là một hình trụ vuông

Hình trụ có phải là một khối quay không?

Xi lanh là một khối quay

Khối lập phương quay là khối lập phương được tạo ra bằng cách quay một mặt phẳng quanh một trục cố định.

Một số khối xoay đã học trong chương trình THPT là: Khối trụ, khối nón, khối cầu hay còn gọi là khối trụ quay, khối nón quay, khối cầu quay.

Các công thức tính diện tích hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ

Chu vi của hình trụ bằng tích của 2 lần bán kính của hình trụ khi biết chiều cao và số pi.

Công thức tính chu vi hình trụ:

S_xq= 2.π.rh (m²)

Trong đó

• S_xq là diện tích xung quanh của hình trụ
• r: Bán kính đường tròn đáy
• h: Chiều cao

Tổng diện tích của hình trụ

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

S_{thành phố}= SẼ_xq+ SẼ_{2 đáy} = 2.π.rh + 2π.r²= 2π.r.(r+h) (m²)

Trong đó:

• S_xqSẼ_{thành phố} : lần lượt là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
• S_{2 đáy}: Diện tích hai đáy của hình trụ
• r: Bán kính đường tròn đáy
• h: Chiều cao

Công thức tính thể tích hình trụ

thể tích hình trụ

Thể tích của một hình trụ bằng tích của chiều cao, bình phương bán kính của hình tròn đáy và số pi. Hay thể tích khối trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Công thức hình trụ:

V = SẼ_đáy.h = .r².h (m³)

Trong đó:

• V là thể tích của hình trụ
• S_đáy là diện tích mặt đáy
• r là bán kính của đường tròn cơ sở
• h là chiều cao của hình trụ
• π là số pi, có giá trị là 3,14

Tìm bán kính đáy của hình trụ

Tìm bán kính đáy của hình trụ bằng cách xác định bán kính của bất kỳ đường tròn nào đi qua hình trụ và vuông góc với chiều cao. Bất kỳ hình tròn nào như vậy đều có bán kính bằng mặt cơ sở. Bán kính của đáy hình trụ có thể được tìm thấy bằng các phương pháp sau:

Đo đường kính của đế và chia cho 2, vì R = 2r

Nếu bạn biết chu vi của đường tròn cơ sở, thì bạn chia nó cho 2π, vì C = 2πr

Công thức tính bán kính đáy: r = R

Tính diện tích đáy của hình trụ

Khi biết giá trị của bán kính đáy hình trụ ta tính được diện tích đáy hình trụ theo công thức sau:

Diện tích đáy hình trụ: S_đáy = .r.2 (m²)

Tính chiều cao của hình trụ

Chiều cao của hình trụ là đường thẳng nối hai đáy và vuông góc với đáy hình trụ. Như vậy có vô số đường là chiều cao của hình trụ, trong đó có 2 vị trí quan trọng mà ta có thể xác định được chiều cao một cách dễ dàng:

• Đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn đáy của hình trụ
• Đoạn thẳng nối một điểm trên đường tròn đáy và hình chiếu của nó trên đường tròn đáy còn lại của hình trụ

Đặt thước vuông góc với mặt đáy của hình trụ và đọc số đo của thước ở mặt đáy kia là biết được giá trị chiều cao của hình trụ.

Các dạng bài tập liên quan đến tính thể tích khối trụ

Bài 1: Cho biết bán kính đáy và chiều cao, tính thể tích khối trụ

Cho một hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Chiều cao của hình trụ là 3a. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Phần thưởng:

Bán kính đáy của hình trụ là:

Thể tích của khối trụ đã cho là:

Bài 2: Cho thể tích khối trụ và chiều cao, tính bán kính đáy

Xét một hình trụ có chiều cao 2a và thể tích πa³. Tính bán kính đáy của hình trụ.

Phần thưởng:

Áp dụng công thức ta có:

Bài 3: Cho thể tích của hình trụ, tính bán kính đáy và chiều cao

Xét một hình trụ có chu vi đáy C=2π và thể tích V=12π. Chiều cao của hình trụ là bao nhiêu?

Phần thưởng:

Bán kính đáy của hình trụ là r =C / 2π = 1

Chiều cao của hình trụ là h= V / (π. r² ) = 12π / (π. 1²) = 12

Bài 4: Tính thể tích của hình trụ tròn biết độ dài, góc và khoảng cách giữa dây cung và trục

Cho hình trụ (H) có 2 đáy là các hình tròn tâm O và O’. Các điểm A, B lần lượt nằm trên đường tròn (O), (O’). Biết AB=a, AB tạo với trục OO’ một góc α. Khoảng cách giữa OO’ và AB là d. Tính theo a và α thể tích của hình trụ (H).

Gọi C là hình chiếu của A lên đường tròn (O’). Gọi I là trung điểm của BC. Dễ dàng nhận thấy góc BAC là góc giữa dây AB và trục OO’. Tức là góc BAC = α.

Chiều cao hình trụ đã cho là h= OO’= AB cosα = a cosα

IC = BC= a.sinα

O’I= d là khoảng cách giữa AB và OO’

Vậy bán kính đáy của hình trụ là:

Vậy thể tích của hình trụ là:

Một số bài toán về thể tích khối trụ

Bài 1: Tìm diện tích toàn phần của hình trụ có đường tròn đáy là 10 cm và khoảng cách giữa hai đáy là 6 cm.

Giải pháp:

Ta có: h = 6cm, R = 10cm => r=5cm

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ:

S_{thành phố}= 2πr.(r+h) = 2.5(5+6) = 110 (cm²)

Vậy diện tích của hình trụ là 110 (cm²)

Bài 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao là 7cm và diện tích xung quanh là 310cm2

Giải pháp

Theo đề bài ta có h=7,_xq= 310cm²

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh S_xq= 2πr.h

=> r = SẼ_xq / 2πr.h = 310 / 2πr.7=7cm

Vì vậy SẼ_đáy = .r² = .7²= 49 = 154 (cm²)

=> Diện tích toàn phần của hình trụ là

S_{thành phố} = 2. SẼ_đáy + SẼ_xq = 2,154+310= 618 cm²

Bài 3: Một hình trụ có chu vi đáy là 30 cm và chiều cao là 10 cm. Tính thể tích của khối trụ?

Giải pháp:

Bán kính đáy của hình trụ là: r = C/2π = 30 / (2,3,14) = 4,78 cm

VẼ TRANH _{hình trụ} = SẼ_đáy.h = .r².h = 717,44 (cm3)

Đáp số: 717,44 (cm3)

Bài 4: Tính thể tích của khối trụ dưới đây, biết: r = 3 cm, AC = 5 cm.

Giải pháp

Tính chiều cao của hình trụ:

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = r = 3 cm

BC = h

trước công nguyên²= xoay chiều²– AB²= 5² – 3² = 16

=> BC = 4cm

=> h = 4 cm

Tính diện tích đáy của hình trụ:

S_đáy = .r² = 28,26 (cm²)

=> V của hình trụ trên là: V = S_đáy.h = 28,26,4 = 113,04 (cm³)

Hãy linh hoạt trong tư duy vận dụng tất cả các công thức có sẵn ở trên để giải các bài toán liên quan đến thể tích và diện tích hình trụ.