Hình chóp là gì? Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp

Hình chóp nói chung và hình tứ giác nói riêng là một phần kiến ​​thức hình học trong chương trình toán lớp 8 học kỳ 2. Dưới đây là tóm tắt định nghĩa. Kim tự tháp là gì?, tính chất, công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp?. Ngoài ra chúng ta còn được bổ sung những kiến ​​thức về hình chóp mà trong sách giáo khoa ít được đề cập đến.

Kim tự tháp là gì?

Định nghĩa”

• Hình chóp là hình học không gian có đáy là đa giác lồi và các mặt bên của nó đều là các tam giác có một đỉnh chung, đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp.
• Có nhiều loại kim tự tháp khác nhau, tên của chúng được chỉ định dựa trên cơ sở.
• Hình chóp tam giác có đáy là hình tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là hình tứ giác.
• Trường hợp đặc biệt đáy là tam giác đều, tứ giác đều thì ta gọi là hình chóp đều

Đặc điểm của kim tự tháp:

• Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với mặt đáy gọi là đường cao của hình chóp.
• Tên gọi của hình chóp dựa vào tính đa giác của đáy: hình chóp có đáy là hình tam giác gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là hình tứ giác gọi là hình chóp tứ giác.
• Nếu hình chóp đều có các cạnh hợp với mặt đáy những góc bằng nhau hoặc các cạnh bằng nhau thì đường cao đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy.
• Nếu hình chóp có các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau hoặc đường cao của các mặt đối với một đỉnh bằng nhau thì đáy của đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy.
• Nếu một hình chóp có một mặt bên hoặc đường chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì chiều cao của hình chóp sẽ bằng chiều cao của mặt bên hoặc đường chéo đó.

Các loại kim tự tháp phổ biến

Tam giác đều là gì?

*Định nghĩa:

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân có chung một đỉnh.

*Thiên nhiên

• Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng
• Hình chóp có đáy là tam giác đều
• cạnh bằng nhau
• Tất cả các mặt bên là tam giác đều
• Mặt đáy của đường cao trùng với tâm của mặt đáy (tâm mặt đáy là trọng tâm của tam giác)
• Các góc tạo bởi cạnh và đáy đều bằng nhau
• Các góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

***Ghi chú:

Tâm của tam giác đều là giao điểm của ba đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác trong.

Thế nào là tứ giác đều?

*Định nghĩa:

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân có chung một đỉnh.

*Thiên nhiên

• Kim tự tháp có đáy là hình vuông
• cạnh bằng nhau
• Tất cả các mặt bên là tam giác đều
• Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là giao điểm của 2 đường chéo)
• Tất cả các góc tạo bởi cạnh và đáy đều bằng nhau
• Tứ giác có 8 cạnh

một kim tự tháp cắt ngắn là gì?

*Định nghĩa:

Hình chóp cụt đều là hình chóp đều cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều.

*Thiên nhiên:

• Mỗi cạnh của hình chóp cụt là một hình thang cân

Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp

Công thức tính chu vi hình chóp (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

Chu vi hình chóp bằng tổng chu vi đáy và các mặt bên

Công thức:

P = P_đáy +P_{mặt bên}

Trong đó

P_đáy là chu vi của mặt đáy

P_{mặt bên} là chu vi các cạnh

Công thức tính diện tích hình chóp đều (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

Diện tích hình chóp gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

khu vực xung quanh

Chu vi của một hình chóp đều bằng tích của nửa đường tròn của đáy và trung điểm

Công thức

S_xq = pd

Trong đó:

• p là nửa chu vi đáy
• d là trung điểm của hình chóp. Trung điểm là đường cao kẻ từ đỉnh đến trung điểm của một cạnh.

Diện tích toàn phần của kim tự tháp:

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

S_{thành phố} = SẼ_xq + SẼ_đáy

Như vậy, để tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình chóp, bạn cần tính độ dài đường tròn ở giữa và chu vi, diện tích đáy.

Thể tích hình chóp (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

Công thức

V=1/3S.h

Trong đó:

• S là diện tích của cơ sở,
• h là chiều cao

Thể tích của hình chóp cụt 4 mặt

Công thức:

Trong đó:

• B’ và B lần lượt là diện tích đáy nhỏ và đáy lớn của hình chóp đều.
• h là chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt đáy).

Phân biệt kim tự tháp

	Đáy	Bên	Số cạnh đáy	Số cạnh	Số mặt
kim tự tháp tam giác đều	Tam giác đều	Tam giác đều	3	6	4
Kim tự tháp tứ giác đều	Quảng trường	Tam giác cân	4	số 8	5
Kim tự tháp ngũ giác đều	ngũ giác đều	Tam giác cân	5	mười	6
Kim tự tháp lục giác đều	Hình lục giác	Tam giác cân	6	thứ mười hai	7

Bài tập về hình chóp

Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố cạnh và mặt phẳng trong hình chóp đều, hình chóp cụt đều.

• Sử dụng quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Vận dụng kiến ​​thức về hình chóp đều

Bài tập ví dụ:

Bài 1: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, SA = a. Lấy điểm H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Khoảng cách giữa AH và BC là bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có BC⊥AB VÀ BC⊥SA→BC⊥(SAB)→BC⊥HB

Trong đó AH⊥HB→HB là đường vuông góc chung của AH và BC→d(AH,BC)=HB

Tam giác cân SAB cân tại A có SA=SB=a, AH⊥SC

→

Bài 2: Cho hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các tam giác đều, AB=8m, O là trung điểm của AC. Hình chóp S ABCD có bao nhiêu mặt? Độ dài SO là bao nhiêu?

Trả lời:

kim tự tháp _{A B C D} là tứ giác đều có 8 cạnh

kim tự tháp _{A B C D} đều nên đáy ABCD là hình vuông ΔOAB, vuông cân tại O

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông OAB ta có

AB² = OB²+ OB²→ AB² = 2OA²

Hình chóp có các mặt bên là tam giác đều nên ΔSAB là tam giác đều. Vậy SA = AB = 8m

Ta có SO⊥OA nên SOA vuông tại O

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông SOA ta có:

SB² = HĐH²+ viêm khớp²

Hi vọng qua phần tổng hợp kiến ​​thức về hình chóp trên đây, các bạn đã hiểu và ghi nhớ các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp và phân biệt được các loại hình chóp với nhau. Chúc các bạn có nhiều niềm vui và những bài học bổ ích.