Hình hộp chữ nhật là gì? Tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật thế nào

Hình hộp chữ nhật là hình có tính ứng dụng cao trong đời sống. Chúng ta đã được làm quen với kiến ​​thức thế nào là hình hộp chữ nhật, biết cách tính diện tích và thể tích của hình hộp chữ nhật từ năm lớp 5, đến lớp 8 chúng ta tiếp tục tìm hiểu về hình chữ nhật. Có thể nhiều bạn đã quên hoặc chưa hiểu hết những kiến ​​thức về hình hộp chữ nhật Vì vậy, chúng tôi đã tổng hợp tất cả những kiến ​​thức quan trọng nhất trong bài viết dưới đây.

Nêu định nghĩa hình hộp chữ nhật?

Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật, 8 đỉnh và 12 cạnh. Hai mặt của hình hộp chữ nhật song song với nhau gọi là các mặt đối nhau.

Trong 6 mặt của hình hộp chữ nhật được chia thành 3 cặp mặt đối diện (gồm 1 cặp mặt đáy và 2 cặp mặt bên).

Nếu gọi hai mặt bất kì đối diện nhau là các mặt đáy thì bốn mặt còn lại là các mặt bên của hình hộp chữ nhật.

Lăng kính chữ nhật tiếng Anh

Dấu hiệu nhận biết hộp chữ nhật

• Một hình hộp có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
• Các đường chéo có đỉnh là hai đỉnh đối diện của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm
• Diện tích hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau
• Chu vi hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau

Công thức tính chu vi và diện tích hình hộp chữ nhật

Chu vi hình hộp chữ nhật

Chu vi hình hộp chữ nhật bằng tổng độ dài các cạnh và cạnh đáy của hình hộp chữ nhật đó

Công thức: P = (a+b+h).4

Trong đó:

• a là chiều dài của hình chữ nhật
• b là chiều rộng của hình chữ nhật
• h là chiều cao của hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng tích của chu vi đáy và chiều cao

Công thức tính toán: S_xq= 2h.(a+b)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích của 6 mặt của hình lập phương

Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: bằng tổng diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật và 2 mặt còn lại:

S_{thành phố}= SẼ_xq+ SẼ_{2 đáy}

=> SẼ_{thành phố}= 2h.(a+b) +2ab

Trong đó:

• S gọi là diện tích của hình hộp chữ nhật (diện tích xung quanh và diện tích toàn phần).
• a gọi là độ dài của hình chữ nhật.
• b gọi là chiều rộng của hình chữ nhật.
• h gọi là chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Công thức tính đường chéo của hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo bằng nhau. Công thức tính như sau:

Trong đó:

• V gọi là thể tích của hình hộp chữ nhật.
• a gọi là độ dài của hình chữ nhật.
• b gọi là chiều rộng của hình chữ nhật.
• h gọi là chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

Thể tích của hình hộp chữ nhật chính bằng diện tích chiếm chỗ của hình, được tính bằng tích của diện tích đáy và chiều cao:

V = abh

Trong đó:

• V gọi là thể tích của hình hộp chữ nhật.
• a gọi là độ dài của hình chữ nhật.
• b gọi là chiều rộng của hình chữ nhật.
• h gọi là chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Ứng dụng tính thể tích hình hộp chữ nhật trong thực tế

Để tính thể tích hình hộp chữ nhật cần xác định các đại lượng có trong công thức tính. Ví dụ, nếu bạn muốn tính dung tích nước của bể bơi hình chữ nhật, bạn cần thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Xác định chiều dài của bể bơi

Độ dài chính là cạnh dài nhất của mặt phẳng hình chữ nhật nằm ở đỉnh và đáy của hình hộp chữ nhật. Bạn có thể dùng thước dây để đo cạnh dài nhất của mặt bể bơi, ví dụ chiều dài = 5 m.

• Bước 2: Xác định chiều rộng của bể bơi

Chiều rộng là cạnh ngắn nhất của mặt phẳng hình chữ nhật nằm phía trên hoặc phía dưới hình hộp chữ nhật. Bạn có thể dùng thước dây để đo cạnh ngắn nhất của mặt hồ bơi, vd chiều rộng = 3 m.

• Bước 3: Xác định độ cao của bể bơi

Chiều cao là cạnh đứng vuông góc với chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật. Bạn có thể đo chiều cao của bể bơi bằng thước dây, ví dụ: chiều cao = 1,5 m.

• Bước 4: Tính tích của ba đơn vị chiều dài, chiều rộng và chiều cao.

Bạn nhân 3 đại lượng chiều rộng, chiều dài và chiều cao tùy ý, không cần quan tâm đến thứ tự trước, sau. Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật làm bể bơi trên, ta có:

V = abh = 5 (m) x 3 (m) x 1,5 (m) = 22,5 (m3)

Kết luận: Bể bơi có thể chứa thể tích nước là 22,5 (m3)

Cách vẽ hình hộp chữ nhật nhanh và chính xác

• Bước 1: Vẽ mặt đáy của hình hộp chữ nhật : Vẽ hình bình hành MNPQ bất kỳ trên giấy. Đây là đáy của hình hộp chữ nhật

• Bước 2: Vẽ các đường cao: Từ 4 đỉnh của hình bình hành lần lượt kẻ 4 đường cao MA, NB, PC, QD sao cho MA, QD vuông góc với MQ, NB, PC vuông góc với NP.

Chú ý: NB, NM, NP vẽ nét đứt vì là đoạn thẳng tô

• Bước 3: Lần lượt nối các đỉnh A, B, C, D ta được hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ

Một số bài tập ví dụ

Bài 1: Kể tên các cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ

Trả lời:

Trong hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ các cạnh bằng nhau là:

• AB = CD = PQ = MN
• AD = QM = PN = CB
• DQ = AM = BN = CP

Bài 2: ABCD.MNPQ là hình hộp chữ nhật

• a) Nếu O là trung điểm của đoạn DP thì O có phải là điểm thuộc đoạn PD không?
• b) K là điểm trên cạnh AD, K có thể là điểm trên cạnh CP được không?

Trả lời:

Với hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ:

• a) Nếu O là trung điểm của đoạn DP thì O cũng là trung điểm của đoạn PD vì DCPQ là hình chữ nhật nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hình chữ nhật).
• b) K là một điểm trên cạnh AD thì K không thuộc cạnh CP vì bốn điểm A, D, C, P không thuộc một mặt phẳng.

Bài 3: Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật không có nắp có chiều dài 1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Họ sơn bên ngoài thùng. Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu mét vuông?

Trả lời:

Quy đổi: 8dm = 0,8m

Diện tích xung quanh của thùng là:

S_xq = (1,5 + 0,6) x 2 x 0,8 = 3,36 (m²)

Diện tích đáy bể là:

S_đáy = 1,5 x 0,6 = 0,9 (m²)

Diện tích đã sơn là:

S = 3,36 + 0,9 = 4,26 (m²)

Đáp số: 4,26m²

Bài 4: Một bể cá hình chữ nhật có chiều dài 2,5 cm, chiều rộng 1,8 cm và chiều cao 2 cm. Tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của bể cá đó?

Trả lời:

Theo đề bài ta có a = 2,5; b = 1,8 và h = 2. Áp dụng các công thức, ta có:

Diện tích bể cá là: V = abh = 2.1,8.2,5 = 9 (cm³)

Diện tích xung quanh bể cá là:_xq = 2,2.(2,5 + 1,8) = 17,2 (cm²)

Diện tích toàn phần của bể cá là:_{thành phố} = SẼ_xq + 2ab = 17,2 + 2,2,5.1,8 = 26,2 (cm²)

Từ những kiến ​​thức bổ ích trên, bạn có thể áp dụng vào thực tế để giải nhiều bài toán liên quan. Từ các công thức đã có, các em có thể suy ra cách tính chiều dài, chiều rộng của hình hộp chữ nhật để áp dụng vào đo đạc, tính toán trong cuộc sống. Hi vọng bài viết này đã giúp ích nhiều cho bạn.