Hình thang là gì? Công thức tính chu vi, diện tích hình thang vuông, cân

Chúng ta đã học về hình thang từ năm lớp 5 và được củng cố vào năm lớp 8. Chúng ta cùng nhau tóm tắt lý thuyết về hình thang, các công thức tính diện tích hình thang vuông, cân và tính chất, dấu, hiệu của chúng. Nhận biết các hình thang và vận dụng vào giải các bài toán liên quan qua bài viết dưới đây!

Định nghĩa hình thang

Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh đối song song gọi là đáy, các cạnh còn lại là cạnh

Hình thang tiếng anh là trapezooid

tính chất hình thang

Hình thang có 2 cạnh đáy song song

Công thức tính chu vi hình thang

Chu vi hình thang bằng tổng 4 cạnh của hình thang

Công thức:

P = a+b+c+d

Trong đó:

• P là chu vi hình thang
• a, b, c, d là độ dài bốn cạnh của hình thang

Công thức tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang bằng tích của chiều cao và nửa tổng độ dài hai đáy

Công thức:

S = h. (a+b)/2

Trong đó

• S là diện tích hình thang
• a, b là độ dài hai cạnh đáy của hình thang
• h là chiều cao của hình thang

một hình thang cân là gì?

Định nghĩa:

Hình thang cân là hình thang có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau

Tính chất hình thang:

• Có 2 cạnh đáy song song
• Có 2 cạnh bằng nhau
• Có 2 góc đáy bằng nhau
• Có hai cạnh bằng nhau.
• Có hai đường chéo bằng nhau.
• Hình thang cân nội tiếp trong một đường tròn.

Công thức tính chu vi hình thang cân

Chu vi hình thang cân là tổng độ dài 4 cạnh của hình thang cân

Công thức:

P= a+b+2c

Trong đó:

• P là chu vi của hình thang cân
• a, b, c là độ dài các cạnh của hình thang cân
• h là đường cao của hình thang cân

Công thức tính diện tích hình thang cân

Diện tích hình thang bằng tích của chiều cao và một nửa tổng hai đáy của hình thang.

Công thức

S = h. (a+b)/2

Trong đó:

• S là diện tích hình thang cân
• a, b là độ dài hai cạnh đáy của hình thang cân
• h là đường cao của hình thang cân

Hình thang vuông là gì?

Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh bên đáy và cạnh đó là chiều cao của hình thang vuông.

Tính chất của hình thang vuông

• Có 2 cạnh đáy song song
• Có hai góc kề bù bằng 90 độ
• Đường cao trùng với 1 cạnh

Công thức tính chu vi hình thang vuông

Chu vi hình thang vuông bằng tổng độ dài 4 cạnh

Công thức

P= a+b+c+d(h)

Trong đó

• P là chu vi hình thang vuông
• a,b,c,d là độ dài các cạnh của hình thang vuông
• h là chiều cao của hình thang vuông cũng bằng độ dài cạnh d

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Diện tích hình thang vuông bằng tích của chiều cao và nửa tổng hai đáy

Công thức

S= h(d). (a+b)/2

Trong đó:

• S là diện tích hình thang vuông
• a, b là độ dài 2 cạnh đáy của hình thang vuông
• h=d (vì h trùng với d) là đường cao của hình thang vuông

Dấu hiệu nhận biết hình thang

Hình thang có 5 dấu hiệu nhận biết, như sau:

• Tứ giác có hai cạnh đối song song.
• Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
• Hình thang có hai góc kề với một đáy là hình thang cân
• Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

• Hình thang có hai góc kề với đáy bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai trục đối xứng hai đáy trùng nhau là hình thang cân
• Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (nếu hai cạnh này không song song) là hình thang cân.
• Hình thang nội tiếp trong một đường tròn là hình thang cân

➝Các em có thể vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình thang này để áp dụng vào các bài toán chứng minh hình thang, chứng minh hình thang vuông, hình thang cân.

Bài tập ví dụ về hình thang:

Bài 1: Một sân trường hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m. Chiều cao là 12 tổng của hai cơ sở. Những lô đất khu vực.

Phần thưởng:

Chiều cao của thửa ruộng hình thang là: (110+90,2)/2 = 100,1 (m)

Diện tích thửa ruộng là: S= ½(a+b).h= ½(110+90).100,1= 10000,01 (m2)

Trả lời: 10000,01 (m2)

Bài 2: Hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 90º; AB = AD = 3cm; CD = 6cm. Tính số đo góc B, C của hình thang?

Giải pháp:

Nếu BE vuông góc với CD thì AD // BE vuông góc với CD

Hình thang ABED có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành

Áp dụng tính chất hình bình hành ta có: AD = BE = 3cm

Xét BEC vuông tại E có: BE = 3cm và EC = CD – DE = 6-3 = 3cm

=> BEC là tam giác vuông cân tại E

Khi đó ta có C=45º, ABC= 90º+45º=135º

Ghi chú: Không có công thức tính thể tích hình thang vuông vì thể tích không áp dụng trong hình học phẳng

Qua những tổng hợp vừa rồi về hình thang, hi vọng các em đã hiểu và ghi nhớ đặc điểm tính chất hình thang, các công thức tính chu vi, diện tích hình thang,…. Hãy cùng luyện tập giải toán nhé. Các bài mẫu về hình thang lớp 5 và mở rộng kiến ​​thức với bài tập về hình thang lớp 8. Chúc các bạn có những giờ học Toán vui vẻ và hiệu quả.