Hình thoi là gì? Tính chất và công thức tính diện tích hình thoi

Hình thoi nằm trong kiến ​​thức chúng ta được làm quen lần đầu tiên ở lớp 4. Sang đến chương trình toán lớp 8, định nghĩa thế nào là hình thoi được mở rộng và chuyên sâu hơn, trả lời các câu hỏi về tính chất của hình thoi, ý nghĩa của hình thoi, dấu hiệu nhận biết,… Các em cùng ôn lại kiến ​​thức về hình thoi và luyện giải các dạng toán liên quan trong bài viết sau.

Định nghĩa của hình thoi là gì?

hình thoi trong tiếng Anh là Rhombus. Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

• Hình thoi cũng là hình bình hành có 2 cặp cạnh đối bằng nhau hoặc là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
• Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Ghi chú:

Nếu bạn có một hình thoi với bốn góc bên trong bằng nhau, bạn có một hình vuông. Hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình thoi vì nó có bốn cạnh dài bằng nhau và bốn góc vuông.

Các tính chất của hình thoi là gì?

• Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
• Hai đường chéo vuông góc với nhau
• Hai đường chéo là hai tia phân giác của hình thoi
• Hình thoi có các góc đối diện bằng nhau, tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ
• Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
• Hai đường chéo là tia phân giác của các góc trong hình thoi

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Dấu hiệu nhận biết một hình là hình thoi:

• Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
• Hình bình hành có đường chéo là tia phân giác của một góc

Công thức tính diện tích và chu vi hình thoi

Cho hình thoi ABCD có cạnh a, độ dài đường chéo d_{Đầu tiên} và đ₂

Công thức tính diện tích hình thoi

* Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào 2 đường chéo

Diện tích hình thoi bằng nửa tích (1/2) độ dài hai đường chéo.

S = d_{Đầu tiên}.d₂

Trong đó:

• S: Diện tích hình thoi
• d1, d2: Độ dài 2 đường chéo của hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi theo đáy và chiều cao

Diện tích hình thoi bằng nửa tích (1/2) chiều cao và 1 cạnh

S = (a+a).h = à

Trong đó:

• h: Chiều cao của hình thoi
• a: Cạnh dưới

* Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào quan hệ trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi)

S = một².sinA = a².sinB = a².sinC = a².sinD

Trong đó:

Công thức tính chu vi hình thoi

Chu vi hình thoi bằng độ dài một cạnh nhân với 4. Số 4 ở đây là 4 cạnh của hình thoi.

P = a.4

Trong đó:

• P: Chu vi hình thoi
• a: Mỗi cạnh của hình thoi

Công thức hình chữ nhật đường chéo

Dựa vào các công thức tính chu vi và diện tích hình thoi ở trên, ta được công thức tính đường chéo của hình thoi như sau:

* Tính đường chéo của hình thoi khi biết diện tích và độ dài 1 đường chéo là:

Nếu biết diện tích hình thoi, độ dài đường chéo (d_{Đầu tiên}), dễ dàng tìm được 1 cạnh còn lại của hình thoi theo công thức sau:

đ₂= 2S/ngày_{Đầu tiên}

Cách vẽ hình thoi chuẩn và nhanh

Vẽ hình thoi ABCD

Có hai cách vẽ, thước kẻ – eke và thước kẻ – compa

Cách 1: Vẽ bằng thước và eke

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AC bất kì và xác định trung điểm O của đoạn thẳng AC đó.
• Bước 2: Dùng eke vẽ đoạn thẳng BD vuông góc với AC tại O và lấy O là trung điểm của BD.
• Bước 3: Nối các đỉnh A với B, B với C, C với D, D với A => được hình thoi ABCD.

Cách 2: Vẽ bằng thước và compa

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AC có độ dài bất kỳ.
• Bước 2: Sử dụng la bàn, mở rộng độ mở của la bàn lên hơn 12 AC. Vẽ cung tròn tâm A và tâm C sao cho hai cung tròn cắt nhau tại hai điểm gọi là B và D.
• Bước 3: Nối các điểm A, B, C, D với nhau => được hình thoi ABCD.

Các dạng bài tập về hình thoi

Tìm diện tích hình thoi khi biết độ dài các cạnh và đường chéo

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có chiều dài AB = 10 cm, đường chéo AC = 16 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD

Phần thưởng:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, ta có OC = ½ AC = ½ . 16=8

Xét tam giác vuông BOC, ta có OB²= TCN²– OC²=10²-số 8²=36 OB=6(cm)

⇒ DB = 2.BO = 2,6 = 12

Suy ra diện tích hình thoi là_{A B C D}= AC.BD = .12.16 = 96 (cm²)

Tìm diện tích hình thoi biết số đo góc và độ dài một cạnh kề

Ví dụ 2: Tính S hình thoi ABCD có góc A=30^∘biết AD = 4cm,

Phần thưởng:

Vì ABCD là hình thoi nên các tam giác đều cân.

Gọi E là trung điểm của hai đường chéo. ⇒AE⊥BD và góc EAB=15^∘

Áp dụng định lí Pitago vào ΔABH ta có:

BE²= AB²–AE²=4²– 3²⇒BE = 7(cm)

⇒DB = 2EB = 2√7(cm)

S_{A B C D}=2.SHO_ABD=2. ½ .BD.AE=2.½ 2√7.3 = 6√7 cm2

Trên đây là tổng hợp các kiến ​​thức liên quan đến hình thoi trong chương trình toán lớp 4, lớp 5 và lớp 8. Ý nghĩa của hình thoi là tạo tiền đề để tính diện tích, chu vi và các công thức liên quan. thành các hình như hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành. Nếu nắm vững kiến ​​thức về hình thoi thì việc áp dụng vào các dạng hình học khác sẽ dễ dàng và logic hơn rất nhiều. Chúc các bạn có những giờ học vui vẻ và bổ ích