Tiếp tuyến là gì? Tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Tiếp tuyến là mảng kiến ​​thức quan trọng mà các em sẽ được tiếp xúc trong chương trình Toán lớp 9. Vậy tiếp tuyến là gì? Nêu tính chất và dấu hiệu để nhận biết tiếp tuyến? Đừng bỏ qua bài viết dưới đây của muahangdambao.com để có thể bổ sung thêm kiến ​​thức cho mình nhé!

Tiếp tuyến là gì?

Theo định nghĩa lớp 9 tiếp tuyến là tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất. Nó cũng sẽ vuông góc với bán kính của đường tròn tại điểm đó.

Nêu khái niệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm là tiếp tuyến trực tiếp với đồ thị hàm số tại điểm đó. Và công thức để ta có thể xác định tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x_{Đầu tiên}x₂) sẽ: y = f’_(x1)(xx .)_{Đầu tiên}) + x₂ .

Dựa vào công thức trên ta dễ dàng nhận thấy đạo hàm bậc nhất của hàm số tại tọa độ của điểm sẽ là hệ số góc của tiếp tuyến.

Tính chất của một đường tiếp tuyến là gì?

Để có thể giải các bài tập liên quan một cách chính xác và nhanh chóng hơn, các em nên nắm rõ tính chất của loại đường này. Dưới đây là một số thuộc tính mà bạn phải ghi nhớ!

• – Nếu một đường thẳng được định nghĩa là tiếp tuyến của đường tròn thì nó sẽ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó.
• – Đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm của đường tròn thì đi qua tâm.

• – Từ một điểm nằm ngoài đường tròn bao giờ cũng kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn đó.
• – Hai tiếp tuyến của đường tròn sẽ cắt nhau tại một điểm bất kỳ và điểm đó sẽ là khoảng cách đều giữa hai tiếp điểm.

+ Tia kẻ từ giao điểm đi qua tâm của đường tròn gọi là tia phân giác của hai tiếp tuyến.

+ Các tia kẻ từ tâm đi qua giao điểm gọi là tia phân giác của 2 bán kính và đi qua các tiếp điểm.

• – Nếu hai tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O cắt nhau tại P thì góc BOA và góc BPA phụ nhau.

Dấu hiệu để nhận biết tiếp tuyến là gì?

– Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

– Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

– Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến một đường thẳng bất kỳ bằng bán kính của đường tròn đó thì đường thẳng đó sẽ là một tiếp tuyến của đường tròn.

Hướng dẫn cách viết phương trình tiếp tuyến

Dưới đây là một số cách viết pt tiếp tuyến các em có thể tham khảo để áp dụng vào giải toán

Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Tiếp tuyến d sẽ vuông góc với đường thẳng Δ nên ta có: y = ax + b => ka = -1 => k = -(1/a).

Tóm lại: Phương trình tiếp tuyến d sẽ vuông góc với đường thẳng có hệ số góc đã cho k = -(1/k).

Phương trình của tiếp tuyến song song với đường thẳng

Tiếp tuyến d song song với đường thẳng Δ: y = ax + b => k = a.

Tóm lại: Phương trình tiếp tuyến d sẽ song song với đường thẳng có hệ số góc k = a đã cho.

Sau khi lập được phương trình tiếp tuyến các bạn nhớ kiểm tra lại tiếp tuyến xem có trùng với đường thẳng d hay không. Nếu có trùng khớp, chúng tôi sẽ không nhận được kết quả đó.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

Bước 1. Cần tính đạo hàm y’=f(x). Từ đó suy ra hệ số góc của tiếp tuyến k = y’_(x0).

Bước 2: Ta có công thức viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M(x₀y₀) có dạng: y= y’_(x0)(x – x₀) + y₀.

Ghi chú:

– Nếu đề bài cho tọa độ tiếp điểm x₀ sau đó bạn cần tìm y₀ bằng cách thay thế x₀ vào hàm y = f_(x0).

– Nếu bài toán cho y₀ sau đó bạn cần tìm y₀ cùng một cách y₀ vào hàm y = f(_x0).

– Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = f(x) với dòng d: y = ax + b thì tọa độ tiếp điểm x là nghiệm của phương trình giao điểm (C) và d. Phương trình tọa độ giao điểm (C) và d sẽ có dạng f_(x) = ax + b.

Đặc biệt: Nếu trục hoành là Ox thì sẽ có y = 0 và nếu trục tung là Oy thì sẽ có x = 0.

Ngoài ra, bạn cũng có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính toán như sau:

Bình luận: Dùng máy tính bỏ túi để lập phương trình tiếp tuyến tại một điểm thực chất chỉ là một cách rút ngắn các bước tính toán thủ công. Sử dụng máy tính bỏ túi sẽ giúp bạn tính toán nhanh và chính xác hơn. Hơn nữa, với hình thức thi trắc nghiệm theo hình thức thi đại học những năm gần đây, sử dụng máy tính cầm tay sẽ là phương pháp được nhiều giảng viên và học sinh lựa chọn nhất.

Phương trình tiếp tuyến tại một điểm

• Bước 1: Gọi M(x₀; f_(x0)) là tiếp điểm. Sau đó tính hệ số góc của tiếp tuyến k = f’_(x0) dựa trên x_0.
• Bước 2. Phương trình tiếp tuyến sẽ có dạng d: y = f’_(x0)(x – x₀) + f_(x0).

Vì điểm A(x_MỘT; y_MỘT) thuộc d nên y_MỘT=f’_(x0)(x_MỘT – x₀) + f_(x0). Giải phương trình trên ta được x₀.

• Bước 3. Thay thế x₀ Vừa tìm được vào phương trình ở bước 2 ta sẽ được phương trình của tiếp tuyến cần tìm.

Xem thêm: Cát tuyến là gì? Tính chất và cách vẽ cát tuyến như thế nào?

Các dạng bài tập về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại M₀(x₀;y₀) (C)

Giải pháp:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số, thay x₀ chúng tôi nhận được độ dốc

Áp dụng phương trình tiếp tuyến tại M₀ có dạng: y = k(x – x₀) + y₀ (_*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Dạng 2: Cho tọa độ tiếp điểm x₀

Giải pháp:

-Tính đạo hàm của hàm số, thay x₀ chúng tôi nhận được độ dốc.

– Thay x₀ vào hàm ta tìm được tiếp tuyến của tiếp điểm.

Áp dụng phương trình (_*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Dạng 3: Cho tọa độ tiếp điểm y₀

Giải pháp:

– Giải phương trình y₀ = f(x₀) để tìm x₀.

-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 để được hệ số góc.

Áp dụng (_*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Ghi chú: Có bao nhiêu giá trị của x . có ở đó không?₀ thì ta có bao nhiêu tiếp tuyến thay thế.

Dạng 4: Cho hệ số góc của tiếp tuyến k = y’_(x0) = _f'(x0)

Giải pháp:

-Tính đạo hàm và giải phương trình k = y'(x₀) = f'(x₀) để tìm x₀

– Thay x₀ trong hàm ta tìm tọa độ tiếp điểm cần tìm.

Ghi chú: Có bao nhiêu giá trị của x . có ở đó không?₀ có bao nhiêu tiếp tuyến.

Một số dạng bài khác

• -Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y = ax + b thì điều này

<=> y'(x₀). a = -1 y'(x₀) = -1/a

… thì bài toán trở về dạng 4.

• Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết một tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì điều này

y'(x₀) = một…bài toán trở về dạng 4.

• Khi đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với đường thẳng y = ax + b thì việc đầu tiên cần làm là tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng đã cho. Khi đó bài toán trở về dạng 1.

Chú ý:

Cho hai đường thẳng d_{Đầu tiên}: y = một_{Đầu tiên}x + b_{Đầu tiên} với một_{Đầu tiên} là hệ số góc của đường thẳng d_{Đầu tiên} và y = một₂x + b₂ với một₂ là hệ số góc của đường thẳng d₂. Sau đó:

Bài tập ứng dụng:

Một số lưu ý quan trọng về tiếp tuyến của đường tròn

• – Các em cần nắm vững các tính chất cũng như các định lý liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn.
• – Ghi chú hoặc tóm tắt một cách có hệ thống các thông tin trong chủ đề để tránh bỏ sót.
• – Đọc kỹ bài viết để có thể nắm rõ thông tin.
• – Thường xuyên làm thêm bài tập để rèn luyện tư duy nhanh nhạy.
• – Sử dụng máy tính khi cần thiết để đưa ra câu trả lời đúng.

Bài viết tiếp tuyến là gì, tính chất và dấu hiệu của tiếp tuyến trên đây chắc hẳn đã giúp các em học sinh có thêm kiến ​​thức để vận dụng vào giải bài tập. Chúc các bạn luôn đạt điểm cao trong kì thi sắp tới. Và nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào cần được chúng tôi giải đáp, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới bài viết này nhé!