Trực tâm là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm của tam giác

Trực tâm của tam giác hay trực tâm trong không gian là những kiến ​​thức hình học cơ bản chúng ta đã được học trong chương trình toán THCS. Vậy mà năm tháng trôi qua có rất ít người nhớ được chính xác thế nào là chính thống? Vậy chúng ta cùng đi tìm hiểu định nghĩa, tính chất và cách xác định trực tâm của tam giác.

Định nghĩa của orthocenter là gì?

trực tiếp tốt trực tâm của tam giác Đó là gì? Trong một tam giác bất kỳ có ba đường cao. Ba đường thẳng này cùng đi qua một điểm thì điểm này là trực tâm của tam giác.

Độ cao của tam giác là gì? Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này thường được gọi là đáy tương ứng với mỗi mức cao.

Giả sử cho tam giác LMN có ba đường cao lần lượt là LP, MQ, NI. Gọi S là giao điểm của ba đường cao thì S là trực tâm của tam giác LMN.

Cách xác định trực tâm của tam giác.

Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao trong tam giác. Tuy nhiên để xác định trực tâm trong một tam giác ta không nhất thiết phải vẽ ba đường cao. Khi vẽ hai đường cao của tam giác, ta đã xác định được trực tâm của tam giác rồi. Đối với các dạng tam giác thông dụng như tam giác nhọn, tam giác tù hay tam giác cân, tam giác đều, chúng ta đều có cách xác định trực tâm giống nhau. Từ hai đỉnh của tam giác kẻ hai đường cao của tam giác đối với hai cạnh đối diện. Hai cạnh cắt nhau tại điểm nào thì điểm đó là trực tâm của tam giác. Và đường cao còn lại cũng phải đi qua trực tâm của tam giác mặc dù ta không cần đường thẳng.

Tuy nhiên, đối với tam giác vuông, việc xác định độ cao hơi khác một chút. Một tam giác vuông có hai góc vuông là đường cao của tam giác vì hai cạnh vuông góc với nhau. Do đó trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh của góc vuông.

Tính chất của trực tâm trong tam giác.

• Tính năng 1: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy sẽ là đường phân giác, đường cao và đường trung tuyến của tam giác.
• Tính năng 2: Trong một tam giác, nếu đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
• Tính năng 3: Trong một tam giác, nếu đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
• Tính năng 4: Trực tâm của tam giác nhọn ABC sẽ trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh lần lượt là chân của ba đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh đối diện BC, AC, AB.
• Tính năng 5: Đường cao của tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai sẽ là điểm đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.

Từ tính chất trên, ta rút ra hệ quả sau: Trong một tam giác đều, trực tâm, trọng tâm, điểm nằm trong tam giác, điểm cách đều ba đỉnh và cách đều ba cạnh đều là bốn điểm bằng nhau, là một điểm.

Bài tập ứng dụng.

Trực tâm của một tam giác xuất hiện nhiều trong hình học không gian cũng như việc tìm trực tâm trong không gian. Ta có bài tập sau.

Tìm tọa độ trực tâm H biết tam giác ABC có tọa độ A(-2;6), B(-2;9); C(9;8). Tìm trực tâm của tam giác trong không gian xyz.

Câu trả lời:

Bài viết trên là tổng hợp những kiến ​​thức liên quan đến chỉnh nha, hy vọng qua những chia sẻ trên các bạn đã nắm được chỉnh nha là gì? Định nghĩa, tính chất và cách xác định trực tâm của tam giác chính xác nhất, bổ sung cho các bạn những thông tin hữu ích phục vụ cho việc học tập và nghiên cứu của mình, chúc các bạn thành công.